Question

竖直放置的塑料细管中卡有一个塞子A，它与管壁间的最大静摩擦力F_f=1.2N，一个劲度系数为k=10N/m的弹簧将一个质量为m=0.1Kg的小球与塞子连在一起．在弹簧处于自然长度时将小球释放，我们可以认为弹簧从自然长度开始伸长x的过程中平均弹力为=．不计塞子和弹簧的质量，管子的下端足够长，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，g=10m/s²．在小球第一次运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）

A．弹簧的最大伸长量为0.1m
B．小球的最大速度是1m/s
C．塞子的最大速度是1m/s
D．塞子在管中滑行的距离为0.24m

Answer

小球第一次运动到最低点的过程可以分为三个阶段．第一个过程是小球向下加速运动，由于弹簧弹力（向上）不断增加，
当弹力等于重力时速度最大，根据动能定理可以计算出小球最大速度，此时弹力小于塞子最大静摩擦力，不能拉动塞子．
第二个过程是小球向下减速运动（弹力大于重力） 当弹力等于1.2N时塞子被拉动．
塞子立刻达到与小球同速（加速不需时间第三个过程是塞子质量不计，加速度无穷大），
此时速度即塞子最大速度，由于塞子小球此时同速，弹簧不再伸长，
整个系统向下做减速运动直至为零．
【解析】
A、当弹力等于重力时速度最大，此时有；mg=kx
解得：x=0.1m
根据动能定理有：（mg-）x=
解得：v=1m/s
所以小球的最大速度是1m/s，故B正确；
此时弹力小于塞子最大静摩擦力，不能拉动塞子．
小球继续向下减速运动（弹力大于重力） 当弹力等于1.2N时塞子被拉动，此时弹簧处于最大伸长量，
kx′=1.2N
解得：x′=0.12m，故A错误；
C、当弹力等于1.2N时塞子被拉动．塞子立刻达到与小球同速（加速不需时间第三个过程是塞子质量不计，加速度无穷大），
此时速度即塞子最大速度，根据根据动能定理有：（mg-′）x′=
解得：v′=m/s，故C错误；
D、整个系统向下做减速运动直至为零，根据动能定理得：
mgs-Ffs=0-
解得：s=0.24m
故D正确．
故选BD