Question

如图所示，在xoy平面内的第一象限有一以PQ为边界、沿y轴负向的匀强电场E，在第四象限有垂直于xoy平面的匀强磁场B．某时有质量和电荷量均为m、q的正粒子a、b同时从P点以垂直于y轴的速度进入电场，速度大小分别为v、2v，b粒子从Q点进入磁场．  P、Q的坐标分别是（0，l）、（2l，0）．不计重力，不考虑粒子间的相互作用和可能发生的碰撞．
（1）求电场强度E的大小
（2）调节磁感应强度B使粒子b首次在磁场中运动的时间跟在电场中运动的时间相等，设这一时间为T_O，求T_O及对应的磁感应强度B
（3）在保持上述磁感应强度不变的情况下，求当a、b中的一个粒子第二次到达x轴时另一粒子的y坐标，最终表达式的系数保留一位小数即可（半角公式cos=）

Answer

（1）根据b粒子在电场中做类平抛运动，由已知PQ点坐标，即知水平竖直方向的位移，根据平抛运动规律即可求解；
（2）首次在磁场中运动的时间跟在电场中运动的时间相等，利用在电场中的类平抛运动即可求解，进入磁场做匀速圆周运动，画出轨迹，找出圆心角，根据洛伦兹力提供向心力即可求出B；
（3）利用类平抛运动的推论速度偏转角的正切值是位移偏转角正切值的2倍，即tanθ=2tanα即可求出a粒子在电场中的运动时间，出电场后未进入磁场做匀速直线运动，也可求出其时间，比较两时间可知，b粒子比a粒子早进入磁场，从而便知谁先第二次达到x轴，利用几何关系即可求出坐标．
【解析】
（1）以b为对象可知，由题意可得：
水平方向：x=2vt      ①
竖直方向：     ②
由  x=2l   y=l，①②联立得：
（2）由题意得  T=t     ③
①③联立得：   ③
粒子b进入磁场时与x轴夹角为θ，PQ与x轴的夹角为α，则
即θ=45，运动轨迹为圆周，设圆周运动周期为T，则T=4T0 ④
由洛伦兹力提供向心力得：
得      ⑤
③④⑤联立得：
（3）由（2）b粒子离开电场时速度方向与x轴夹角θ为45
由可得
a粒子在电场中运动时间：
a粒子离开电场运动到x轴的时间：
a粒子从P点运动到x轴的时间：
故：a粒子比b粒子晚进入磁场的时间：
b粒子离开磁场到达x轴时，a在磁场中运动了，即到达图中的R点
a进入磁场的速度（1分）
由得：（1分）

R的y坐标为：y=ra（cos45°-cos22.5）=-0.2l（1分）
答：（1）电场强度E的大小为
（2）调节磁感应强度B使粒子b首次在磁场中运动的时间跟在电场中运动的时间相等，TO为对应的磁感应强度
（3）在保持上述磁感应强度不变的情况下，当a、b中的一个粒子第二次到达x轴时另一粒子的y坐标为-0.2l．