Question

如图所示，矩形平行金属板M、N之间的间距是板长的倍，PQ为两板的对称轴线，当板间加有自M向N的匀强电场时，以某一速度自P沿PQ飞进的带电粒子（重力不计），经时间△t，恰能擦M板右端飞出，现用垂直纸面的匀强磁场取代电场，上述带电粒子仍以原速度沿PQ飞进磁场，恰能擦N右端飞出，则
（1）带电粒子在板间磁场中运动多长时间？
（2）若把上述电场、磁场各维持原状叠加，该带电粒子进入电磁场时的速度是原速度的几倍才能沿PQ做直线运动？

Answer

（1）粒子在电场中运动过程，做类平抛运动，运用运动的分解，根据牛顿第二定律和运动学结合求出电场强度．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何知识求出轨迹半径，根据洛伦兹力提供向心力，列式求出磁感应强度B，得到周期T，再根据轨迹圆心角θ，由t=T求出粒子在磁场中运动时间．
（2）在叠加场中粒子做直线运动，洛伦兹力与电场力必须平衡，列式可求出速度．
【解析】
（1）粒子在电场中运动过程，做类平抛运动，则
  qE=ma
  L=vt
  L=
  解得 E=
粒子在磁场中做匀速圆周运动
由几何关系得 R2=+L2
解得R=L
由qvB=m，得 R=
解得B=
又由T=得T==
设轨迹对应的圆心角为θ，由sinθ=，得θ=60°
则t==
（2）在叠加场中粒子做直线运动，则受力平衡 qv1B=qE
得v1=
答：
（1）带电粒子在板间磁场中运动时间为．
（2）若把上述电场、磁场各维持原状叠加，该带电粒子进入电磁场时的速度是原速度的才能沿PQ做直线运动．