Question

在光滑水平面上有三个小滑块，A、B用细线相连，中间有一压缩的弹簧（弹簧与滑块不拴接），在滑块B上的中间部位放有一个可视为质点的小滑块C．已知弹簧最初的弹性势能E_p=1.35J，A、B、C三个滑块的质量分别为m_A=3kg，m_B=2kg，m_C=1kg，B与C间的动摩擦因数为μ=0.2，B的右端距固定在地面上的竖直弹性挡板P的距离为L=0.5m．现剪断AB间的细绳，A、B弹开（A、B从弹开到与弹簧分离的时间极短，忽略不计），一段时间后B与P发生弹性正碰，整个运动过程中C一直没有滑离B的表面．（g取10m/s²）
（1）A、B弹开后，通过相应计算判断B碰到挡板P前是否与C达到共同速度．
（2）求出A、B、C三个物体的最终速度大小．
（3）B滑块长度的最小值．

Answer

（1）剪断AB间的细绳，A、B系统动量和能量守恒，列出等式求解
（2）对物体进行受力分析和运动分析，根据B、C系统动量守恒求解
（3）根据牛顿第二定律和运动学公式求出BC的相对位移．
【解析】
（1）剪断AB间的细绳，A、B系统动量和能量守恒：
mAvA-mBvB=0
Ep=1.35J=+
解得：vB=0.9m/s   vA=0.6m/s 
对B和C受力分析，根据牛顿第二定律得：
B做匀减速运动，aB=1m/s2 ．
C做匀加速运动，aA=2m/s2
根据运动学公式得：
B与C达到共同速度需要的时间是t=0.3s，
而此时B运动的距离x=vBt+（-aB）t2=0.225m＜L=0.5m
所以B碰前已经与C达共同速度
（2）A最终最匀速直线运动，vA=0.6m/s 
B与C达到共同速度大小是0.6m/s
一段时间后B与P发生弹性正碰后，B具有向左的0.6m/s速度，而C具有向右的0.6m/s的速度，根据B、C系统动量守恒得
mBv′B-mCv′C=（mB+mC）v
最终BC的速度相同，v=0.2m/s
（3）剪断AB间的细绳，B与C达到共同速度前，
BC的相对位移△x=xB-xC=0.225-0.09=0.135m
B与P发生弹性正碰后，B与C达到共同速度前，
BC的相对位移△x′=0.135m
所以B滑块长度的最小值是0.27m
答：（1）B碰前已经与C达共同速度
（2）A、B、C三个物体的最终速度大小分别是vA=0.6m/s   vB=vC=0.2m/s
（3）B最小长度为0.27m．