Question

如图所示，总质量为m的滑雪者以初速度V沿倾角为θ的斜面向上自由滑行，雪橇与斜面间动摩擦因数为µ，重力加速度为g，假设斜面足够长．不计空气阻力．试求：
（1）滑雪者沿斜面上滑的加速度大小．
（2）滑雪者沿斜面上滑的最大距离．
（3）若滑雪者滑至最高点后掉转方向向下自由滑行，求沿斜面自由下滑的加速度大小．

Answer

（1）滑雪者向上做匀减速直线运动，对其受力分析，求得加速度．
（2）由匀变速运动位移公式可以得到上滑的距离．
（3）向下自由滑行移做匀加速直线运动，然后受力分析，到加速度．
【解析】
（1）上滑过程中，对人进行受力分析，滑雪者受重力mg，弹力FN，摩擦力f，并设滑雪者的加速度为a1，受力如图

根据牛顿第二定律有：
  mgsinθ+f=ma1，①
  N=mgcosθ
又f=µN
求得：a1=g（sinθ+µcosθ）
（2）滑雪者沿斜面向上做匀减速直线运动，则有 v2=2a1x
得 x=
（3）滑雪者沿斜面向下做匀加速直线运动，受力如图
根据牛顿第二定律得 mgsinθ-µmgcosθ=ma2
求得a2=g（sinθ-µcosθ）
答：
（1）滑雪者沿斜面上滑的加速度大小是g（sinθ+µcosθ）．
（2）滑雪者沿斜面上滑的最大距离是．
（3）若滑雪者滑至最高点后掉转方向向下自由滑行，沿斜面自由下滑的加速度大小是g（sinθ-µcosθ）．