Question

如图所示，长为50cm、劲度系数为200N/m的轻质弹簧竖直固定在水平地面上，重力为10N、大小可以忽略不计的小球从弹簧的正上方、距地面为70cm处自由下落．则在小球竖直下落的过程中，当小球距地面    cm时，小球的动能最大，且小球能够运动到距地面的最近距离为    cm．

Answer

小球先自由落体运动，接触弹簧后，由于惯性继续向下运动，刚开始弹力小于重力，合力向下，加速度向下，物体加速下降；弹力大于重力后，物体减速下降．当弹力与重力平衡时，速度最大，动能最大．根据胡克定律和平衡条件列式可求得此时弹簧的压缩量，由几何关系求出小球离地面的高度．当小球的速度为零时，到达离地面最近的位置，根据系统的机械能守恒列式求最低点的高度．
【解析】
在小球竖直下落的过程中，接触弹簧后，弹簧的弹力和重力平衡时，小球的动能最大，此时有 mg=kx
则得弹簧的压缩量x==m=5cm，离地面的高度h=50cm-x=45cm
设小球能够运动到距地面的最近距离为xcm，此时小球的速度为零，由机械能守恒得
   mg（h-x）=
将mg=10N，k=200N/m，h=0.7m，L=0.5m代入解得，x=30cm
故答案为：45，30