Question

如图所示，质量为4千克的小圆环穿在半径为0.5m的光滑圆形竖直轨道上，现用大小为30N、方向始终保持水平向右的力F作用在位于圆形轨道最低点A处的小圆环上，小圆环从静止开始沿轨道向上运动．则小圆环在向上运动过程中达到的最大动能为    J，小圆环到达的最高点与最低点A的高度差为    m．（g取10m/s²）

Answer

由于小圆环恰好经过圆环形轨道上等效最低点时，重力和F的合力沿半径离开圆心时，圆环的动能最大．根据力的合成确定等效最低点的位置，再运用动能定理得出最大动能；
当圆环的速度为零时，到达最高点，根据动能定理求解最高点与最低点A的高度差．
【解析】
设圆环运动到B点时，重力和F的合力沿半径离开圆心，B点为等效的最低点，此位置小圆环的动能最大．设B与圆心连线与竖直方向的夹角为α
则 tanα==，则得sinα=，cosα=
圆环从A到B的过程，由动能定理得：Ek=-mgR（1-cosα）+FRsinα
代入解得，最大动能为Ek=5J
当圆环的速度为零时，到达最高点，设最高点与圆心连线与竖直方向的夹角为θ
根据动能定理得：FRsinθ-mgR（1-cosθ）=0
最高点与最低点A的高度差为h=R（1-cosθ）
联立解得h=0.36m
故答案为：5，0.36