Question

飞行时同质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比．如图（1），带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用时间L₁．改进以上方法，如图（2），让离子飞越AB后进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域BC，在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后飞行的总时间t₂，（不计离子重力）

（1）忽略离子源中离子的初速度，①用t₁计算荷质比；②用t₂计算荷质比．
（2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为的离子在A端的速度分别为v和v′（v≠v′），在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差△t．可通过调节电场E使△t=0．求此时E的大小．

Answer

（1）粒子在未改进的装置中做匀速直线运动，根据L=vt和qU=mv2即可求出核质比，在改进后的装置中在往返运动，根据其运动时间t2=+=+ 和qU=mv2即可求出核质比．
（2）根据（1）中②即可求出落在在速度为v时的运动时间t和速度为v′时的运动时间t′，写出△t的表达式再根据△t=0即可求出电场强度E的大小．
【解析】
（1）①设离子带电量为q，质量为m，经电场加速后的速度为v，则
qU=mv2…（1）
离子飞越真空管，AB做匀速直线运动，则
L=vt1…（2）
由（1）、（2）两式得离子荷质比
=…（3）
②离子在匀强电场区域BC中做往返运动，设加速度为a，则
qE=ma …（4）
t2=+=+ …（5）
由（1）、（4）、（5）式得离子荷质比
=（L+）2…（6）
（2）两离子初速度分别为v、v′，则
t=+=+…（7）
t′=+=+…（8）
△t=t-t′=（-）（v′-v）…（9）

要使△t=0，则须（-）=0…（10）

所以E=…（11）