Question

一名跳伞运动从悬停在高空的直升飞机中跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落，研究人员利用运动员随身携带的依器记录下了他的运动情况和受力情况：
该运动员打开伞的瞬间，高度为1000m，速度v=20m/s，此后的过程中所受阻力f与速度v²成正比，即f=kv²，数据还显示，下降到某一高度时，速度稳定为10m/s²直到落地（一直坚直下落），人与设备的总质量为M=100kg，g取10m/s²．
（1）求打开降落伞前人下落的距离h；
（2）请描述运动员从打开降落伞到落地的过程中运动情况，定性作出这段时间内的v-t图象；（以打开伞时为计时起点）
（3）阻力系数k多大？
（4）打开伞瞬间的加速度a多大？

Answer

（1）（2）根据运动员的受力情况，分析运动员的运动情况：打开降落伞前人做自由落体运动；打开降落伞后，由于阻力越来越大，导致运动员做加速度减小的加速运动，直到匀速．由运动学公式求出h；
（3）运动员匀速下降时，阻力与重力平衡，由平衡条件求解k；
（4）由牛顿第二定律可求出阻力系数与打开降落伞瞬间的加速度．
【解析】
（1）打开降落伞前人做自由落体运动，则h===20m
（2）打开降落伞后，空气阻力越来越大，合力减小，由牛顿第二定律知，运动员的加速度减小，故运动员先做加速度减小的减速运动，直到匀速．作出v-t图象如图所示．
（3）运动员匀速下降时，阻力与重力平衡，则有
  Mg=kv2
得 k===10kg/m
（4）打开伞瞬间的加速度为a=
解得，a=30m/s2．
答：（1）打开降落伞前人下落的距离h是20m；
（2）运动员先做加速度减小的减速运动，直到匀速．作出v-t图象如图所示．
（3）阻力系数k是10kg/m．
（4）打开伞瞬间的加速度a是30m/s2．