Question

如图，小球a、b质量均为m，b球用长h的细绳（承受最大拉力为2.8mg）悬挂于水平轨道BC（距地高0.5h）的出口C处．a球从距BC高h的A处由静止释放后，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起．试问：
（1）a与b球碰前瞬间的速度大小？
（2）a、b两球碰后，细绳是否会断裂？
（3）若细绳断裂，小球在DE水平地面上的落点距C的水平距离是多少？若细绳不断裂，小球最高将摆多高？

Answer

（1）先根据机械能守恒定律求出a球经C点时速度．
（2）a与b碰撞过程，动量守恒，可求出a与b球碰前瞬间的速度大小，根据牛顿第二定律碰后细绳的拉力大小，判断能否断裂．
（3）若细绳断裂，小球做平抛运动，运用分解法，由高度和初速度求解水平距离．
【解析】
（1）设a球经C点时速度为vC，则由机械能守恒定律得

解得，即a与b球碰前的速度为
（2）设b球碰后的速度为v，由动量守恒定律得
   mvC=（m+m）v
故
小球被细绳悬挂绕O摆动时，若细绳拉力为T，则由牛顿第二定律有

解得T=3mg，则有T＞2.8mg，细绳会断裂，小球做平抛运动．       
（3）设平抛的时间为t，则依据平抛运动的规律得
  （
得
故落点距C的水平距离为
即小球最终落到地面距C水平距离是．
答：
（1）a与b球碰前瞬间的速度大小是．
（2）a、b两球碰后，细绳会断裂．
（3）细绳断裂，小球在DE水平地面上的落点距C的水平距离是．