Question

如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从A到B长度为16m，传送带以10m/s的恒定速率逆时针转动，在传送带上端A处无初速度放一个质量为lkg的小物体，它与传送带的摩擦系数为0.5，其它摩擦不计．，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，求：
（1）物体经多长时间和传送带速度相同．
（2）物体和传送带因摩擦而产生的热量．
（3）若每1s在传送带上端A无速度放一个质量为lkg的相同小物体，试计算在传送带稳定工作时，物体对传送带做功的功率是多少？

Answer

（1）对物体进行受力分析，求合力，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据速度时间关系求时间；
（2）摩擦产生的热量等于摩擦力与相对位移的乘积，根据位移时间关系求出物体相对传送带的位移，据此求摩擦产生的热量；
（3）物体在下滑过程中，摩擦力先对传送带做负功，后做正功．整个下滑过程中物体对传送带做的总功为0，抓住物体需要2s滑下传送带，故当传送带稳定后，每个1s时间里，传送带上同时有两个物体，物体对传送带做的总功为0，所以功率为0．
【解析】
（1）当物体刚放上传送带的时候，由于传送带的运动，物体受到沿斜面向下的摩擦力作用，如图所示：

物体所受合力沿传送带向下，合力大小为：
F合=f+mgsinθ=μN+mgsinθ=μmgcosθ+mgsinθ
所以物体产生的加速度a==gsinθ+μgcosθ=10m/s2
物体沿传送带向下做匀加速直线运动，速度达到10m/s所需要时间t=
（2）由（1）分析知，物体达到和传送带一样的速度时，下滑的位移，代入可得x1=5m
当物体速度达到传送带速度时，由于gsinθ＞μgcosθ，物块仍将沿传送加速下滑，此时摩擦力沿传送向上．如图：

此时物体下滑的加速度a2=gsinθ-μgcosθ=2m/s2
则物体在下滑到达底端的过程中做加速度为，初速度v=10m/s，位移x=L-x1=11m，根据速度位移关系有：

得v=代入数据得：v=12m/s
物体在下滑的整个过程中根据功能关系有：

得：==-24J
因为摩擦力做功为-24J，即物体由于和传送带摩擦而产生的热量为24J．
（3）物体在2s的下滑过程中，第1s内物体对传送的摩擦力对物体做负功，第2s内物体对传送带的摩擦力做正功，根据分析有：
第1s内，传送带受到沿传送带向上的摩擦力作用，摩擦力大小为4N，在第1s内传送带的位移为10m沿传送带向下，摩擦力做功为-40J；
第2s内，传送带受到沿传送带向下的摩擦力作用，摩擦力大小为4N，在第2s内传送带的位移为10m沿传送带向下，摩擦力做功为40J；
物体在整个下滑过程中对传送带做的总功为0，故所以若每1s在传送带上端A无速度放一个质量为lkg的相同小物体，试计算在传送带稳定工作时，物体对传送带做功的功率是P=0．
答：（1）物体经1s时间和传送带速度相同．
（2）物体和传送带因摩擦而产生的热量为24J．
（3）若每1s在传送带上端A无速度放一个质量为lkg的相同小物体，试计算在传送带稳定工作时，物体对传送带做功的功率是0．