如图所示，地面附近的坐标系xoy在竖直平面内，空气有沿水平方向垂直于纸面向里、磁...

如图所示，地面附近的坐标系xoy在竖直平面内，空气有沿水平方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在x＜0的空间内还有沿x轴负方向、场强大小为E的匀强电场．一个带正电的油滴经图中x轴上的M点，沿与水平方向成a=30°角斜向下的直线运动，进入x＞0的区域．要使油滴进入x＞0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需在x＞0区域加一个匀强电场．若带电油滴做圆周运动通过x轴上的N点，且MO=ON，重力加速度为g，求：
（1）油滴运动的速度大小；
（2）在x＞0区域内所加电场的场强大小及方向；
（3）油滴从M点到N点所用的时间．

（1）油滴沿着直线MP做匀速运动，合力为零，作出油滴的受力示意图，根据平衡条件和洛伦兹力公式列式，即可求得速率v．（2）在x＞0的区域，油滴要做匀速圆周运动，其所受的电场力必与重力平衡，则可由平衡条件列式求得场强．（3）分段求时间，匀速直线运动过程，根据位移和速率求解；匀速圆周运动过程，画出轨迹，根据轨迹的圆心角求时间．【解析】（1）带电油滴在x＜0区域内受重力mg，电场力qE和洛仑兹力f，油滴沿直线运动，重力和电场力为恒力，则与运动方向垂直的洛仑兹力f的大小一定不能变化，因此油滴一定做匀速直线运动．由平衡条件可知① mg=qEcotα② 由①②两式代人数据得③ ④ （2）因油滴进入x＞0区域后做匀速圆周运动，所受电场力qE'与重力等大反向，即qE'=mg⑤ 由④⑤得⑥方向竖直向上．（3）油滴从P点进入x＞0区域，然后做匀速圆周运动，其轨迹所对应的圆心角为120°，油滴从P到N的时间 ⑦ 由④⑦得：⑧ 由几何关系可知：图中，油滴从M到P的时间⑨ 又⑩ 又④⑨⑩得从M到N的总时间答：（1）油滴运动的速度是；（2）在x＞0区域内所加电场的场强大小，方向竖直向上；（3）油滴从M点到N点所用的时间．

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考点分析：

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（2）在（b）图中用笔连线，完成实物图的连接．
（3）若电压表V₁的读数用U₁表示，电压表V₂的读数用U₂表示，则由已知量和测得量表示R₁的表达式为R₁=______．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等