Question

如图所示，3根轻绳一端分别系住质量为m₁、m₂、m₃的物体，它们的另一端分别通过光滑定滑轮系于O点，整个装置处于平衡状态时，Oa与竖直方向成30°，Ob处于水平状态，则m₁：m₂：m₃=    ．

Answer

对结点O受力分析，受到三根绳子的拉力，根据平衡条件作图，找出直角三角形，解出三根绳子的拉力大小的关系．再根据三根绳子中的拉力分别等于三个物体的重力，列式求解．
【解析】
对结点O受力分析，O点受到三根绳子的拉力如图所示．
根据三角形的知识有：=cos30°=
=sin30°=
根据三力平衡条件可知，Fb和Fc的合力F与Fa等值反向，
所以有
=
=
则：Fa：Fc：Fb=2：：1
根据定滑轮两端拉力相等，有：Fa=m1g，Fb=m3g，Fc=m2g．
所以：m1：m2：m3=2：：1
故答案为2：：1．