Question

如图所示，一轻绳吊着质量为4m粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，顶端套着一个细环，环的质量为m，棒与环相互间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力4mg．断开轻绳，棒和环自由下落．落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等，不计空气阻力，运动过程中环与棒不分离．求：
（1）棒第一次与地面碰撞弹起时，环的加速度多大？
（2）棒第一次与地面碰撞弹起，当环与棒刚刚保持相对静止时的共同速度为多少？
（3）棒上升的最大高度是多少？
（4）棒第一次与地面碰撞弹起到第二次落地前，由于摩擦而产生的内能是多少？

Answer

（1）因为一直最大静摩擦力等于滑动摩擦力，故可以的棒弹起后环的加速度．
（2）弹起后，环的运动由两个过程构成，一个是向下的匀减速，另一个是向上的匀加速直到与棒的速度相等
（3）棒先向上作匀减速运动后与环共同竖直上抛，两次位移之和为其最大高度
（4）摩擦力在相对位移上做的功等于产生的内能．
【解析】

（1）当棒第一次弹起时，对棒有：
4mg+f=4ma棒
解得：a棒=2g  向下
对环：mg-f=ma环
解得：a环=-3g  向上
（2）对环先向下做匀减速运动后向上作匀加速运动，经过t时间，两者速度相等．取向上方向为正

对棒：vt=v-a棒t=
对环：
解得：

（3）棒先向上作匀减速运动后与环共同竖直上抛，两次的位移分别为h1和h2

棒的最大高度为：h1+h2=H
（4）弹起知两者速度相等这段时间内，棒的位移为：，环的位移为：h2′
则

环与棒的相对位移为：

则由摩擦力在相对位移上做的功，等于产生的内能可得：