Question

有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v=2.5m/s．在t=0时两列波的波峰正好在x=2.5m处重合，如图所示．

（1）求两列波的周期T_a和T_b；
（2）求t=0时两列波的波峰重合处的所有位置；
（3）辩析题：分析和判断在t=0时是否存在a列波的波谷与b列波的波峰重合处．
某同学分析如下：因为t=0时存在两列波的波峰与波峰重合处，那么a列波的波谷与b列波的波峰重合处则一定不存在．…
你认为该同学的判断正确吗？若正确，说明理由（可通过计算加以说明了）；若不正确，通过计算找出存在的重合处位置．

Answer

由图读出两波的波长λ，由波速公式v=，求出周期．运用数学知识，求出位置坐标的通项．根据题干条件，知道两峰重合位置来分析有无波谷重合位置，探索存在的数学规律，并作出辨析．
【解析】
（1）从图中可以看出两列波的波长分别为λa=2.5m，λb=4.0m，因此它们的周期分别为：
s=1s
s=1.6s            
（2）两列波的最小公倍数为S=20m
t=0时，两列波的波峰重合处的所有位置为
x=（2.5±20k）m，k=0，1，2，3，…
（3）该同学的分析不正确．
要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的厅数倍恰好相等的位置．
设距离x=2.5m为L处两列波的波谷与波谷相遇，
并设
L=（2m-1）L=（2n-1），式中m、n均为正整数
只要找到相应的m、n即可
将λa=2.5m，λb=4.0m代入并整理，得
由于上式中m、n在整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处．
答：
（1）两列波的周期Ta=1s，Tb=1.6s．
（2）t=0时，两列波的波峰重合处的所有位置坐标为 x=（2.5±20k）m，k=0，1，2，3，…
（3）不存在波谷与波谷重合处．