Question

如图所示为龙门吊车的示意图，质量为2t的均匀横梁，架在相距8m的A、B两面墙上，一质量为3.2t的天车停在横梁上距A墙3m处．不计墙的厚度和天车大小的影响，求：
（1）当天车下端未悬吊重物时，A墙承受的压力大小；
（2）当天车吊着一质量为1.6t的重物使它以5.0m/s²的加速度上升时，A墙承受的压力大小．

Answer

1、以B点为支点，根据力矩平衡FA•L=m车g•L+m梁g•L，代入数据，可以解得A墙对梁的作用力FA，再根据牛顿第三定律，可得A墙受到的承受力
等于FA．
2、当天车吊着一质量为1.6t的重物使它以5.0m/s2的加速度上升时，对重物，根据牛顿第二定律F-mg=ma，可解得车对重物的作用力F，根据牛顿第三定律，重物对车的作用力大小也为F．
故车对梁的作用力为F车=m车g+F．
仍以B点为支点，根据力矩平衡FA′•L=F车• L+m梁g• L，代入数据可解得FA′．根据牛顿第三定律，A墙受到的承受力大小也为FA′．
【解析】
1、以B点为支点，根据力矩平衡
FA•L=m车g• L+m梁g• L
代入数据，FA×8=3.2×103×10×5+2×103×10×4
解得FA=3×104N．
根据牛顿第三定律，A墙受到的承受力为3×104N
2、当天车吊着一质量为1.6t的重物使它以5.0m/s2的加速度上升时，
对重物，根据牛顿第二定律F-mg=ma
所以车对重物的作用力F=mg+ma=1.6×103×（10+5）N=2.4×104N
根据牛顿第三定律，重物对车的作用力也为2.4×104N
故车对梁的作用力为F车=m车g+F=3.2×103×10+2.4×104=5.6×104N
根据牛顿第三定律，A墙受到的承受力为5.6×104N
故答案为：（1）当天车下端未悬吊重物时，A墙承受的压力大小3×104N；
（2）当天车吊着一质量为1.6t的重物使它以5.0m/s2的加速度上升时，A墙承受的压力大小5.6×104N．