Question

节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车．有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以v₁=90km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P=50kW．当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动距离L=72m后，速度变为v₂=72km/h．此过程中发动机功率的用于轿车的牵引，用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变．试求：
（1）轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F_f的大小
（2）轿车从90km/h减速到72km/h的过程中，获得的电能E_电
（3）秋末冬初常有雾天出现，如果汽车减速到v₂=72km/h时正好进入浓雾区，为了确保安全，司机立即制动靠边停车．若制动过程中，汽车所受到的各种阻力的总和的变化规律为F_f=（2000+80v）N，要使汽车在80m内停下来，则汽车的制动时间至少为多少（不计司机的反应时间，且停止对电池充电）？

Answer

（1）由功率公式可求得牵引力大小，而由平衡关系可知，牵引力等于阻力，则可求得阻力；
（2）由动能定理可求得电源获得的电能；
（3）由牛顿第二定律及动量定理可求得汽车的制动时间．
【解析】
（1）汽车牵引力与输出功率的关系P=F牵v
将P=50kW，v1=90km/h=25m/s
代入得
当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有
（2）在减速过程中，注意到发动机只有用于汽车的牵引，根据动能定理有
代入数据得Pt=1.575×105J
电源获得的电能为
（3）由牛顿第二定律得
-（2000+80v）△t=m△v      
-∑（2000+80v）△t=∑m△v 
-2000∑△t-80∑v△t=m∑△v
-2000t-80x=m（0-v）                                  
代入数字解得汽车的制动时间为t=6.8s
答：（1）阻力大小为2×103N；（2）获得的电能为6.3×104J；（3）汽车制动的时间至少为6.8s．