Question

如图xy平面位于竖直平面内，x轴上方和下方有理想边界的匀强电场，x轴负向和OC之间所辖区域内有匀强磁场B，其中OC与y轴负向成60°夹角．一带电小球电量为+q，质量为m，电场强度为mg/q，自y轴正向H处由静止释放，求
（1）电子第二次通过x轴的位置坐标？
（2）小球第一次返回第一象限时最大高度是多少？

Answer

（1）球在x轴上方向下运动时重力与电场力的功等于小球动能的增加量，求出速度；小球在x轴下方时，电场力与重力是一对平衡力，小球只在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，画出运动的轨迹，求出轨迹的半径；小球离开磁场后做匀速直线运动，最后求出小球第二次通过x轴的位置坐标；
（2）小球第一次返回第一象限后在竖直方向上做加速度为2g的匀减速直线运动，当竖直方向的分速度减为0时上升的位置最高．
【解析】
由已知得  电场力Eq=mg
（1）小球在x轴上方向下运动时：，得
小球在x轴下方时，电场力与重力是一对平衡力，小球只在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，运动的轨迹如图：
由 
得
如图：小球运动120°到A后，在电场和重力场中匀速直线运动，轨迹沿AD，O′D=2R．     
故：小球第二次通过x轴时OD=3R=   即位置坐标为（，0）
（2）进入第一象限时：vy=vsin30°=
小球在竖直方向上做加速度为2g的匀减速直线运动，当竖直方向的分速度减为0时上升的位置最高．
由vt2-v2=2as得：       
即小球第一次返回第一象限时最大高度是
答：（1）电子第二次通过x轴的位置坐标（，0）；
（2）小球第一次返回第一象限时最大高度是．