如图所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为E的匀强电场（上、下及左侧无界）．一个质量为m、电量为q=mg/E的可视为质点的带正电小球，在t=0时刻以大小为V
的水平初速度向右通过电场中的一点P，当t=t
1时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，PD间距为L，D到竖直面MN的距离DQ为L/π．设磁感应强度垂直纸面向里为正．
（1）如果磁感应强度B
为已知量，试推出满足条件时t
1的表达式（用题中所给物理量的符号表示）
（2）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动．则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B
及运动的最大周期T的大小．
（3）当小球运动的周期最大时，在图中画出小球运动一个周期的轨迹．
考点分析：
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如图（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为R
1和R
2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R
1=R
，R
2=3R
，一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力．
（1）已知粒子从外圆上以速度v
1射出，求粒子在A点的初速度v
的大小；
（2）若撤去电场，如图（b），已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v
2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间；
（3）在图（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v
3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？
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图为“双聚焦分析器”质谱仪的结构示意图，其中，加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O
1等距离的各点场强大小相等、方向沿径向，磁分析器中以O
2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右端面平行．由离子源发出的一质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计）经加速电场加速后，从M点垂直于电场方向进入静电分析器，沿半径为R的四分之一圆弧轨迹做匀速圆周运动，从N点射出，接着由P点垂直磁分析器的左边界射入，最后垂直于下边界从Q点射出并进入收集器．已知Q点与圆心O
2的距离为么求：
（1）磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向；
（2）静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
（3）现将离子换成质量为0.9m、电荷量仍为q的另一种正离子，其它条件不变．试直接指出该离子进入磁分析器时的位置，它射出磁场的位置在Q点的左侧还是右侧？
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某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ．步骤如下：
（1）用游标为20分度的卡尺测量其长度如图1，由图1可知其长度为______mm；
（2）用螺旋测微器测量其直径如图，由图1可知其直径为______mm；
（3）用多用电表测定该圆柱体电阻的阻值，多用电表电阻挡有3种倍率，分别是×100Ω、×10Ω、×1Ω．该同学选择×10Ω倍率，用正确的操作方法测量时，发现指针转过角度太小．为了准确地进行测量，请你从以下给出的操作步骤中，选择必要的步骤，并排出合理顺序：______．（填步骤前的字母）
A．旋转选择开关至欧姆挡“×lΩ”
B．旋转选择开关至欧姆挡“×100Ω”
C．旋转选择开关至“OFF”，并拔出两表笔
D．将两表笔分别连接到R
x，的两端，读出阻值后，断开两表笔
E．将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针对准刻度盘上欧姆挡的零刻度，断开两表笔
②按正确步骤测量时，指针指在图2示位置，则该电阻的阻值约为______Ω．
（4）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：
待测圆柱体电阻R
电流表A
1（量程0～4mA，内阻约50Ω）
电流表A
2（量程0～10mA，内阻约30Ω）
电压表V
1（量程0～3V，内阻约10kΩ）
电压表V
2（量程0～15V，内阻约25kΩ）
直流电源E（电动势4V，内阻不计）
滑动变阻器R
1（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A）
滑动变阻器R
2（阻值范围0～2kΩ，允许通过的最大电流0.5A）
开关S导线若干
为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，请在图3中画出测量的电路图，并标明所用器材的代号．
（5）若该同学用伏安法跟用多用电表测量得到的R测量值几乎相等，由此可估算此圆柱体材料的电阻率约为ρ=______Ω•m．（保留2位有效数字）
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如图所示，长方形abcd长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B=0.25T．一群不计重力、质量m=3×10
-7kg、电荷量q=+2×10
-3C的带电粒子以速度v=5×l0
2m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射人磁场区域（ ）
A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边
B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边
C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边
D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和bc边
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如图所示，由电动机带动的水平传送带以速度为v=2.0m/s匀速运行，A端上方靠近传送带料斗中装有煤，打开阀门，煤以流量为Q=50kg/s落到传送带上，煤与传送带达共同速度后被运至B端，在运送煤的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电动机应增加的功率为100W
B．电动机应增加的功率为200W
C．在一分钟内因煤与传送带摩擦产生的热为6.0×10
3J
D．在一分钟内因煤与传送带摩擦产生的热为1.2×10
4J
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