Question

人和雪橇的总质量为75kg，沿倾角θ=37°且足够长的斜坡向下滑动，已知雪橇所受的空气阻力与速度成正比，比例系数k未知，从某时刻开始计时，测得雪橇运动的v-t图象如图中的曲线AD所示，图中直线AB与曲线AD相切于A点，B点坐标为（4，15），CD是曲线AD的渐近线．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²），试回答和求【解析】

（1）雪橇开始做什么运动，最后做什么运动？
（2）当雪撬的速度v=5m/s时，它的加速度为多大？
（3）已知斜坡间的动摩擦因数μ=0.125，求空气阻力系数k．

Answer

（1）根据v-t图象的斜率读出加速度的变化，分析雪橇的运动情况．
（2）当雪橇的速度v=5m/s时，由数学知识求出斜率，得到加速度．
（3）以人和雪撬整体为研究对象，根据牛顿第二定律得到加速度的表达式，将t=0时速度和加速度、速度最大时的速度和加速度，代入求出空气阻力系数k
【解析】
（1）如图线可知，雪橇开始以5m/s的初速度作加速度逐渐减小的变加速运动，最后以10m/s作匀速运动
（2）t=0，v=5m/s时AB的斜率等于加速度的大小：
（3）取人和雪撬为研究对象，由牛顿第二定律，得
mgsinθ-kv-μmgcosθ=ma
由v-t图象知t=0时，v=5m/s，a=2.5m/s2
当速度达到最大值时，vm=10m/s，a=0
代入上式，解得k=37.5，μ=0.125
答：（1）开始做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速直线运动
（2）由加速度公式得：
（3）由速度等于10m/s时，做匀速直线运动：mgsin37°-umgcos37°-kv1=0
根据上式子代入数据【解析】
k=37.5