Question

如图甲所示，水平面上两根足够长的光滑金属导轨平行固定放置，间距为L=0.5m，一端通过导线与阻值为R=0.5Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m=0.5kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计；导轨所在位置有磁感应强度为B=1T的匀强磁场，磁场的方向垂直导轨平面向上，现在给金属杆施加一水平向右的恒定拉力F，并每隔0.2s测量一次导体棒的速度，乙图是根据所测数据描绘出导体棒的v-t图象．
求：（1）力F的大小；
（2）t=2s时导体棒的加速度；
（3）估算3.2s内电阻上产生的热量．

Answer

（1）根据图象可知，导体棒的运动性质，再由力的平衡关系，结合安培力的大小、法拉第电磁感应定律、欧姆定律从而即可求解；
（2）由图象可知，t=2s时导体棒的速度，从而由法拉第电磁感应定律可得出感应电动势，再由欧姆定律与牛顿第二定律可求出加速度大小．
（3）由图象，可得出3.2s内导体的位移，再根据能量守恒定律即可求解．
【解析】
（1）由图象可知，导体棒运动的速度达到10m/s时开始做匀速运动，
导体棒匀速运动的速度v1=10m/s．则：F安=F
又：F安=BI1L
感应电动势，E1=BLv1
欧姆定律，
解得：F=5N
（2）由图象可知，t=2s时导体棒的速度v2=6m/s．此时导体棒上的电动势E2=BLv2
而感应电流，
由牛顿第二定律得     F-F安=ma
解得a=4m/s2
（3）由图象可知，到3.2s处，图线下方小方格的个数为38个（38～40均正常），每小方格代表的位移是△x=1×0.4m=0.4m，所以3.2s内导体的位移x=0.4×38m=15.2m，
此时导体棒的速度v3=8m/s，
由能量守恒定律得：
解得Q=60J
答：（1）力F的大小为5N；
（2）t=2s时导体棒的加速度4m/s2；
（3）估算3.2s内电阻上产生的热量为60J．