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竖直平面内的轨道ABC由水平滑道AB与光滑的四分之一圆弧道BC平滑连接组成,轨道...

竖直平面内的轨道ABC由水平滑道AB与光滑的四分之一圆弧道BC平滑连接组成,轨道放在光滑的水平面上.一个质量为m=1kg的小物块(可视为质点)从轨道的A端以初速度v=8m/s冲上水平滑道AB,沿着轨道运动,由CB弧滑下后停在水平滑道AB的中点.已知轨道ABC的质量为M=3kg.求:
(1)小物块和滑道相对静止时共同的速度;
(2)若小物块恰好不从C端离开滑道,圆弧滑道的半径R应是多大?
(3)若增大小物块的初速度,使得小物块冲出轨道后距离水平滑道AB的最大高度是2R,小物块的初速度v应多大.
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(1)物块冲上滑道AB后的运动过程中,系统水平方向不受外力,动量守恒,物块最终与滑道的速度相同,由动量守恒定律求最终速度; (2)若小物块刚好到达D处,此时它与轨道有共同的速度,此速度与上题最终速度相等,根据整个过程功能关系列式求解. (3)根据动量守恒和能量定恒列出等式求解. 【解析】 (1)小物块冲上轨道的初速度设为v,最终停在AB的中点,跟轨道有相同的速度,设为V1.在这个过程中由系统动量定恒有 mv=(M+m)v1① 可得v1=2m/s② (2)小物块冲上轨道到最终停在AB的中点,设物块与轨道间滑动摩擦力为f,由能量定恒 fL=m-(M+m)③ 若小物块恰好到达C端,此时它与轨道有共同的速度V1,在此过程中系统总的动能减少转化为内能和物块的势能 fL+mgR=m-(M+m)④ 由③、④解得,要使物块恰好不从C点离开滑道,圆弧半径应为 R=0.8m⑤ (3)设物块以初速度v′上轨道,可以在到的最大高度为2R,物块从C点离开轨道,其水平方向的速度总与轨道速度相等,达到最高点时, 物块水平跟轨道的速度相等(设为V2) mv′=(m+M)v2 ⑥ m=(m+M)+mg•2R+fL⑦ 由⑥、⑦可得=9.25m/s 答:(1)小物块和滑道相对静止时共同的速度是2m/s; (2)若小物块恰好不从C端离开滑道,圆弧滑道的半径R应是0.8m (3)若增大小物块的初速度,使得小物块冲出轨道后距离水平滑道AB的最大高度是2R,小物块的初速度v应是9.25m/s
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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