Question

城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂．如图甲所示为这类结构的一种简化模型．图中硬杆OB可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可以忽略．如果悬挂物的重量是G，角AOB等于θ
求：（1）甲图中钢索OA对O点的拉力和杆OB对O点的支持力各是多大？
（2）如果由于风的作用使重物偏离了竖直方向，如图乙所示．试分析说明此种情况钢索上和杆上的力与（1）中钢索上和杆上的力有什么不同？

Answer

（1）分别以O点和小物体为研究对象进行受力分析，根据平衡条件并结合合成法列式求解；
（2）再次分别以O点和小物体为研究对象进行受力分析，根据平衡条件并结合正交分解法列式求解．
【解析】
（1）甲图所示，分别以O点和小物体为研究对象进行受力分析如图所示，根据平衡条件有：

对O点   
T1=T2sinθ
N1=T2cosθ
对重物   
T3=G
T1=T3
以上各式联立可得：
T2=
N1=Gcotθ
即钢索和杆对O点的作用力的大小分别是，Gcotθ；
（2）乙图所示，设悬挂重物的细绳与竖直方向的夹角为α．分别以O点和小物体为研究对象进行受力分析如图所示，根据平衡条件可知：
细绳对O点的拉力T4在竖直方向的分力与T5竖直方向的分力相等，而T6在竖直方向的分力等于物体的重力；
又   T4=T6
因此OA绳对O点的作用力T5的大小为，与没有风的时候相同．
杆OB对O点的作用力N2等于T4、T5在水平方向的分力之和，而T5在水平方向的分力与（1）中T2在水平方向的分力相同，因此N2大于N1，即杆对O点的作用力变大，为（Gcotθ+Gtanα）；
答：（1）甲图中钢索OA对O点的拉力为，杆OB对O点的支持力是Gcotθ；
（2）如果由于风的作用使重物偏离了竖直方向，此种情况钢索上的力与（1）中钢索上的力相同，杆上的力与（1）中杆上的力相比变大了．