Question

1964年，酷夏的戈壁滩，一枚中国火箭准备发射升空．但是由于天气炎热，火箭推进剂温度升高，不能将燃料箱注满推进剂，导致射程不够．既然射程不够，应该增加推进剂，很多人都在沿着这条思路苦思冥想．这时一个年轻人站出来提出：“泄出600公斤燃烧剂，也许可以解决问题．”大家都对这个年轻人的想法感到不可思议．后来，年轻人向技术总指挥钱学森反映：箭体的质量直接影响到射程，泄出一些燃料，不就等于减轻了箭体的自身的质量么？这样火箭不就可以飞得更远吗？钱学森认真听取了他的想法后，当即拍板：“我看这个办法行!”不久，大漠中一声巨响，火箭发射试验圆满成功．这个年轻人就是获得2004年国家最高科学技术奖的王永志．
李明同学看完了上述材料后．根据自己的实际水平决定对火箭竖直上升阶段的运动进行一些研究．他用平均推力（常量）代替火箭从开始发射到上升至设计的最大竖真高  度过程中所受推力，并且用平均质量代替火箭在这个过程中的质量．忽略空气阻力作  用．李明用他学过的知识研究发现，泄出部分燃料后火箭上升到设计的竖直最大高度时，可以获得更大的速度．
请你按照李明同学的思路论证出：泄出部分燃料后火箭上升到设计的竖真最大高度时，可以获得更大的速度．

Answer

根据牛顿第二定律知，泄出燃料后，质量减小，加速度增大，根据速度位移公式知，高度一定，则获得的速度增大．
【解析】
设火箭竖直上升阶段的平均推力为，平均质量为，加速度为a，根据牛顿第二定律有：

由于火箭泄出部分燃料后平均质量减小，平均推力是常量，所以火箭竖直上升的加速度a增大．
因为火箭上升设计的最大高度h为定值，所以由可知，加速度a增大，火箭获得的速度vt也将增大．
答：证明如上所示．