Question

如图所示，ABCD为表示竖立放在场强为E=10⁴V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A为水平轨道的一点，而且=R=0.2m，把一质量m=100g、带电q=10^-4C的小球，放在水平轨道的A点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动．（g=10m/s²）
求：
（1）它到达C点时的速度是多大？
（2）它到达C点时对轨道压力是多大？
（3）小球所能获得的最大动能是多少？

Answer

本题（1）的关键是可以应用动能定理直接求出速度；（2）题关键是应用牛顿第二定律可求压力；（3）题的关键是首先找到动能最大的位置即所谓“等效最低点”的方法，即小球能够平衡的位置，然后结合动能定理即可求解．
【解析】
（1）设小球在C点的速度大小是Vc，则对于小球由A→C的过程中，应用动能定律列出：
qE.2R-mgR=，解得==2m/s
故小球到达C点时的速度为2m/s．
（2）小球在C点时受力分析如图，应满足，解得=3N，由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为3N．
故小球到达C点时对轨道的压力大小为3N．

（3）由mg=qE=1N，可知小球受到合力的方向垂直于B、C点的连线BC指向圆心O，所以“等效最低点”在BC的中点E，
设小球的最大动能为，由动能定理可得=qER（1+sin45°）+mgR（1-cos45°）
解得=
故小球所能获得的最大动能为J．