Question

如图，位于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道半径为R．轨道底端距地面的高度为H．质量为m的B球静止在圆弧轨道的底端．将质量为M的A球从圆弧轨道上的某点由静止释放．它沿轨道滑下后与B球发生正碰．A、B两球落地时，水平通过的距离分别是s₁和s₂．已知M＞m，重力加速度为g．．不计空气阻力．
求：（1）B球被碰后落地的时间；
（2）A球释放的位置距圆轨道底端的高度．

Answer

（1）B球被碰后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，代入公式即可求得运动的时间；
（2）A、B球被碰后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，根据公式x=vt分别求出速度；根据偏转过程中的动量守恒求出碰撞之前A的速度，最后根据机械能守恒求出A球释放的位置距圆轨道底端的高度．
【解析】
（1）B球被碰后做平抛运动，设落地时间为t
根据
解得：  
（2）设A球释放的位置距圆轨道底端的高度为h，A与B相碰时的速度为vA
设A、B相碰后的速度大小分别为vA′vB′
对A球，根据机械能守恒定律：  
A、B碰撞过程中动量守恒：MvA=MvA′+mvB′
两球碰后分别做平抛运动  s1=vA′t   s2=vB′t   
        由以上几式求出：
答：（1）B球被碰后落地的时间；
（2）A球释放的位置距圆轨道底端的高度．