Question

如图所示，把小车放在光滑的水平桌面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，已知小车的质量为M，小桶与沙子的总质量为m，把小车从静止状态释放后，在小桶下落竖直高度为h的过程中，若不计滑轮及空气的阻力，下列说法中正确的是（ ）
①绳拉车的力始终为mg
②当M远远大于m时，才可以认为绳拉车的力为mg
③小车获得的动能为mgh
④小车获得的动能为Mmgh/（M+m）

A．①③
B．②④
C．①④
D．②③

Answer

以小桶与沙子为研究对象，根据牛顿第二定律分析绳拉车的力与mg的关系．根据牛顿第二定律运用隔离法得到绳拉车的力与m、M的关系，再运用数学知识讨论．根据动能定理对整体进行研究，求出在小桶下落竖直高度h时小车的速度，再求解小车获得的动能．
【解析】

①对小桶与沙子：加速度竖直向下，由牛顿第二定律分析得知绳拉车的力小于mg．故①错误．
②根据牛顿第二定律得：
   对车：F=Ma
   对小桶：mg-F=ma
联立得：绳子的拉力大小为F==，由数学知识得知，当，则F≈mg．故②正确．
③、④设在小桶下落竖直高度为h时，小车和小桶的速度大小为v．对整体，根据动能定理得：
   mgh=，
则小车获得的动能为Ek=
联立得：Ek=．故③错误，④正确．
故选C