Question

如图所示，倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平面上，质量m=2.0kg的物块（可视为质点），在沿斜面向上的拉力F作用下，由静止开始从斜面底端沿斜面向上运动．已知拉力F=32N，物块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25，sin37°=0.6，cos37°=0.8，且斜面足够长．求：
（1）物块加速度的大小；
（2）若在第2.0s末撤去拉力F，物块离斜面底端的最大距离；
（3）物块重新回到斜面底端时速度的大小．

Answer

（1）对物块进行受力分析，由牛顿第二定律列式即可求解；
（2）根据第一问的表达式求出匀加速上升和匀减速上升的加速度，根据运动学基本公式求出上升的总位移；
（3）对物块下滑时进行受力分析，由牛顿第二定律求出加速度，根据位移-速度公式即可求解；
【解析】
（1）物块的受力情况如图1所示．由牛顿第二定律有：
F-mgsinθ-f=ma1…①
N-mgcosθ=0…②
又因为    f=μN…③
由①②③式可求得：
（2）物块做初速度为零的匀加速直线运动，第2.0s末时物块的速度v1=a1t1=16m/s
这2.0s内物块的位移：
撤去拉力F后，物块的受力情况如图2所示．
由牛顿第二定律有：mgsinθ+f=ma2…④
由②③④式可求得：
物块做匀减速直线运动，到达最高点时，速度为零，
则有
解得：x2=16m
所以物块到斜面底端的距离：x=x1+x2=32m
（3）物块到达最高点后，物块的受力情况如图3所示．由牛顿第二定律有：mgsinθ-f=ma3…⑤
由②③⑤可求得：
物块做初速度为零的匀加速直线运动，则有
解得：v3=16m/s
答：（1）物块加速度的大小为8.0m/s2；
（2）若在第2.0s末撤去拉力F，物块离斜面底端的最大距离为32m；
（3）物块重新回到斜面底端时速度的大小为16m/s