Question

质量为 m的汽车，发动机的额定功率为P，若汽车在平直公路上行驶时所受阻力的大小恒为f，试求：
（1）汽车在平直公路上行驶的最大速度v_m为多少？
（2）如果汽车以额定功率在平直公路上行驶，当汽车的速度为v（v＜v_m）时，其加速度a_x为多少？
（3）若汽车由静止开始，以大小为a的加速度在平直公路上做匀加速直线运动，t秒末发动机的实际功P_x为多少？

Answer

汽车在平直公路上行驶，当牵引力等于阻力时，速度达到最大．以恒定加速度启动，当功率达到额定功率时，匀加速直线运动结束，根据牛顿第二定律求出牵引力，从而根据功率与牵引力的关系求出匀加速直线运动的末速度，再通过速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．
【解析】
（1）汽车在平直公路上行驶的最大速度为  
（2）当汽车的速度为v时，其牵引力为
根据牛顿第二定律，有F-f=max
解得此时汽车的加速度为
（3）当汽车以大小为a的加速度开始做匀加速直线运动后，其牵引力为
F=f+ma
汽车以大小为a的加速度做匀加速直线运动的最大速度为
v=
汽车以大小为a的加速度做匀加速直线运动的最长时间为

当t＜时，t秒末发动机实际功率为
Px=（F+ma）at
当t≥时，t秒末发动机实际功率为
Px=P
答：（1）汽车在平直公路上行驶的最大速度vm为；
（2）如果汽车以额定功率在平直公路上行驶，当汽车的速度为v（v＜vm）时，其加速度ax为；
（3）当t＜时，t秒末发动机实际功率为Px=（F+ma）at；
当t≥时，t秒末发动机实际功率为Px=P