Question

如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ．现导体杆在水平向左、垂直于杆的恒力F（大小未知）作用下从静止开始运动，沿导轨运动距离L时，恰好达到最大速度v_m．运动过程中导体杆始终与导轨保持垂直．设导体杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度为g．求：
（1）当导体杆达到最大速度v_m时，电阻R的热功率；
（2）恒力F的大小；
（3）从导体杆由静止开始运动到达到最大速度这段时间内，电阻R上产生的热量．

Answer

（1）根据法拉第电磁感应定律求得导体棒上产生的电动势，根据部分电路的欧姆定律求得回路中的电流，代入热功率的公式即可；
（2）杆在恒力F作用下从静止开始沿导轨运动，先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，速度达到最大，此时，拉力与摩擦力、安培力平衡，由平衡条件和安培力公式求解最大速度．
（3）根据功能关系和焦耳定律求解电阻R上的发热量．
【解析】
（1）当导体杆达到最大速度时，产生的感应电动势E=Bdvm，
回路中电流，
所以，此时电阻R的热功率；
（2）当导体杆达到最大速度时，对导体杆受力分析如图所示，
此时满足：F=μmg+Bid，
所以，；
（3）从导体杆由静止开始运动到达到最大速度这段时间内，回路中产生的电热为Q，
由能量守恒定律得，，
把（2）中所求F带入上式得：，
所以，电阻R上产生的热量．
答：（1）当导体杆达到最大速度vm时，电阻R的热功率；
（2）恒力F的大小为；
（3）从导体杆由静止开始运动到达到最大速度这段时间内，电阻R上产生的热量．