Question

如图A所示，某种笔由轻质弹簧、内芯和外壳三部分组成，设内芯质量为m，外壳质量为4m．把笔竖直倒立于水平桌面，此时外壳底距桌面高为h．用手下压外壳，弹簧被压缩，当外壳底接触桌面时弹簧的弹性势能为E_P=10mgh，如图B所示．放手后外壳竖直上升，之后与静止的内芯碰撞，如图C所示．碰后内芯与外壳以共同的速度一起上升．设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力，不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g．求：
（1）外壳与内芯碰撞前瞬间的速度大小v₁；
（2）外壳与内芯碰撞后瞬间共同的速度大小v₂；
（3）外壳和内芯共同上升的最大高度H．

Answer

（1）外壳上升过程中，弹簧的弹性势能转化为外壳的动能，由动能定理可以求出其速度．
（2）外壳与内芯碰撞过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出它们的共同速度．
（3）外壳与内芯一起做竖直上抛运动，由匀变速运动的速度位移公式或动能定理或机械能守恒定律可以求出它们上升的最大高度．
【解析】
（1）以外壳和弹簧为研究对象，由机械能守恒定律得：
，解得：；
（2）以外壳和内芯为研究对象，
由动量守恒定律得：4mv1=（4m+m）v2，
解得：；
（3）碰后外壳和内芯共同竖直向上做加速度为g的匀减速运动，
由匀变速运动的速度位移公式得：，
解得：；
答：（1）外壳与内芯碰撞前瞬间的速度大小为；
（2）外壳与内芯碰撞后瞬间共同的速度大小为；
（3）外壳和内芯共同上升的最大高度为h．