Question

如图所示，半径分别为R和r（R＞r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上有一轻弹簧被a、b两个小球夹住，但不栓接．同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点．（1）已知小球a的质量为m，求小球b的质量；
（2）若m_a=m_b=m，且要求a、b都还能够通过各自的最高点，则弹簧在释放前至少具有多大的弹性势能？

Answer

（1）根据牛顿第二定律得出最高点的速度，根据机械能守恒定律列出等式求解
（2）由动量守恒定律得出速度关系，根据机械能守恒定律求解．
【解析】
（1）根据牛顿第二定律得a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点的速度分别为：
v′a=…①
v′b=…②
由动量守恒定律mva=mbvb…③
根据机械能守恒定律得：
mv=mv′+mg•2R…④
mv=mv′++mbg•2r…⑤
联立①②③④⑤得：=
即：mb=m
（2）若ma=mb=m，由动量守恒定律得：va=vb=v
当b球恰好能通过圆轨道的最高点时，E弹最小，
根据机械能守恒得：
Ep=[m（）2+mg•2R]×2=5mgR
答：（1）小球b的质量为m；
（2）若ma=mb=m，且要求a、b都还能够通过各自的最高点，则弹簧在释放前至少具有5mgR的弹性势能．