Question

如图所示，M′MNN′为放置在粗糙绝缘水平面上的U型金属框架，MM′和NN′相互平行且足够长，间距l=0.40m，质量M=0.20kg．质量m=0.10kg的导体棒ab垂直于MM′和NN′放在框架上，导体棒与框架的摩擦忽略不计．整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.50T．t=0时，垂直于导体棒ab施加一水平向右的恒力F，导体棒ab从静止开始运动；当t=t₁时，金属框架将要开始运动，此时导体棒的速度v₁=6.0m/s；经过一段时间，当t=t₂时，导体棒ab和金属框架开始做加速度相等的匀加速直线运动，其加速度．在运动过程中，导体棒ab始终与MM′和NN′垂直且接触良好．已知导体棒ab的电阻r=0.30Ω，框架MN部分的阻值R=0.10Ω，其他电阻不计．设框架与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²．
（1）求动摩擦因数μ；
（2）求拉力F；
（3）若在0～t₁这段时间内，MN上产生的热量Q=0.10J，求该过程中导体棒ab位移x的大小．

Answer

（1）t=t1时，金属框架将要开始运动，对导体棒研究得到感应电动势，求解出电流后对框架研究，根据平衡条件得到动摩擦匀速；
（2）t=t2时，分别对金属框架和导体棒受力分析，然后根据牛顿第二定律列方程，联立求解即可；
（3）先求解0～t1时间内电路中产生的总热量，然后根据功能关系列式求解．
【解析】
（1）当t=t1时，导体杆ab两端的感应电动势E=Blv1=1.2V
所以回路中的电流
取金属框架为研究对象，根据牛顿第二定律有BIl-μ（M+m）g=0
所以μ=0.20
（2）当t=t2时，设回路中的电流为I′，分别取导体杆ab和金属框架为研究对象，根据牛顿第二定律有：
F-BI′l=ma
BI′l-μ（M+m）g=Ma
所以F=2.0N；
（3）在0～t1时间内，电路中产生的总热量
根据功能原理
所以x=1.1m
答：（1）动摩擦因数μ为0.2；
（2）拉力F为2.0N；
（3）在0～t1这段时间内，导体棒ab位移x的大小为1.1m．