Question

固定的轨道ABC如图所示．其中水平轨道BC与半径为R的光滑圆弧轨道AB相连接，BC与圆弧相切于B点，水平轨道距离地面的高度为h．质量为m的小物块静止在水平轨道上的p点，PB=2R．用水平恒力推动小物块向左运动，当小物块运动到B点时，立即撤去推力，此后小物块沿光滑圆弧轨道运动并被向上抛出，小物块上升后，相对于水平轨道可以达到的最大高度为5R．小物块沿轨道返回后，在水平轨道上向右运动了BC=4R后，从C点飞出并落到水平地面上．（小物块可视为质点，忽略空气阻力）
若：水平轨道距离地面的高度为h=R，可以测量出小物块从C点飞出后，落地点到D点的水平距离为3R．求：

（1）小物块与水平轨道间的动摩擦因数（结果保留3位有效数字）；
（2）推动小物块运动的水平恒力F的大小（结果保留3位有效数字）；
（3）如果水平轨道足够长，试确定小物块向右运动了8R时，系统损失的机械能．

Answer

（1）小物块从C点飞出做平抛运动，根据平抛运动的基本规律求出水平方向速度，小物块在圆弧轨道上运动时机械能守恒，求出小物块在B点的速度，由于圆弧轨道光滑，所以小物块在圆弧轨道上运动时没有机械能损失，小物块向左、向右运动经过B点时的速度大小相等，小物块从B点运动到C点，阻力为F1=μmg，根据动能定理即可求解；
（2）小物块在水平轨道上受到水平恒力F作用从P到B，根据动能定理即可求解F；
（3）如果水平轨道足够长，小物块向右运动了8R时，系统损失的机械能△E是由于克服摩擦阻力做功，根据能量关系即可求解．
【解析】
（1）小物块从C点飞出做平抛运动，
设：此时小物块的速度为vx，有：

x=vxt
代入数据解得：vx=3
小物块在圆弧轨道上运动时机械能守恒，有：m=mgH
其中H=5R
解得小物块在B点的速度：vB=
由于圆弧轨道光滑，所以小物块在圆弧轨道上运动时没有机械能损失，即：
小物块向左、向右运动经过B点时的速度大小相等，均为vB．
小物块从B点运动到C点，阻力为F1=μmg，根据动能定理，有：
-μmg•sBC=m-m
  解得：μ=0.125
（2）小物块在水平轨道上受到水平恒力F作用从P到B，根据动能定理，有：
（F-μmg）•2R=m
解得：F=2.63mg
（3）如果水平轨道足够长，小物块向右运动了8R时，系统损失的机械能△E是由于克服摩擦阻力做功，根据能量关系，有：
△E=F1•s=μmgs=μmg•8R
代入数据，解得：△E=mgR
答：（1）小物块与水平轨道间的动摩擦因数（结果保留3位有效数字）；
（2）推动小物块运动的水平恒力F的大小（结果保留3位有效数字）；
（3）如果水平轨道足够长，试确定小物块向右运动了8R时，系统损失的机械能．