Question

如图所示xOy的区域中，x＜0的区域有场强大小为E，方向沿y轴负方向的匀强电场，0＜x＜d的区域中有磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，y轴为两场的分界线．现有一质量为m，电荷量为-q的带电粒子从电场中的P点处，以初速度v沿x轴正方向进入电场，已知PO间的距离为．粒子的重力忽略不计．求：
（1）带电粒子进入磁场时的位置坐标；
（2）射入磁场时带电粒子的速度大小和方向；
（3）要使带电粒子穿过磁场区域不再返回电场中，磁场的宽度d应满足的条件．

Answer

（1）带电粒子在匀强磁场中做类平抛运动，由类平抛运动的知识可以求出带电粒子进入磁场的坐标位置．
（2）由平行四边形定则可以求出带电粒子进入磁场时的速度大小与方向．
（3）作出粒子的运动轨迹，由数学知识可以求出磁场宽度应满足的条件．
【解析】
（1）以带电粒子为研究对象，对带电粒子受力分析，带电粒子在电场中向上做类平抛运动，
设它在+y方向上偏移量为△y，在电场中的加速度为a，运动时间为t，所以：
y=at2，a=，L=vt，解得y=；坐标为：（0，）．
（2）设带电粒子进人磁场时的速度大小为v，沿y轴方向的速度为vy，所以：
vy=at==v，v==v；
速度方向与水平方向成45°角．
（3）画出带电粒子进入磁场后的临界运动轨迹，设进入磁场时速度v的方向与水平方向的夹角为θ，
tanθ==1，θ=45°；
画进、出磁场是速度的垂线，交点为半径，设半径为r，由几何关系得：
d＜（1+）=（+1）；
答：（1）带电粒子进入磁场时的位置坐标为（0，）；
（2）射入磁场时带电粒子的速度大小为v；速度方向与水平方向成45°角．
（3）要使带电粒子穿过磁场区域不再返回电场中，磁场的宽度d应满足的条件是d＜（+1）．