Question

如图所示，一质量为m=1kg的滑块从半径为R=0.8m的光滑四分之一圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下，槽的底端B与水平传送带相切，传送带的运行速度恒为v=6m/s，长为L=2m，滑块滑到传送带上后做匀加速直线运动，滑到传送带末端C时，恰好被加速到与传送带的速度相同．（取g=10m/s²）
求：
（1）滑块经B点时对弧形槽的压力F
（2）滑块与传送带间的动摩擦因数μ．
（3）此过程中，由于摩擦产生的热量Q．

Answer

（1）滑块从A运动到B的过程中，只有重力做功，根据机械能守恒定律求出滑块到达底端B时的速度．滑块经过B时，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据牛顿运动定律求解滑块对轨道的压力；
（2）滑块滑上传送带后向右做匀加速运动，由题，滑块滑到传送带的右端C时，其速度恰好与传送带的速度相同，根据动能定理或牛顿第二定律、运动学公式求解动摩擦因数μ；
（3）根据运动学公式求出滑块从B到C的运动时间，即可求出此时间内传送带的位移，得到滑块与传送带的相对位移，摩擦而产生的热量Q等于滑动摩擦力与相对位移大小的乘积．
【解析】
（1）滑块从A运动到B的过程中，由机械能守恒定律得：
mgR=mv2
解得v=2m/s
在B点：F-mg=m
代入解得：F=30N
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为F=F=30N，方向竖直向下．
（2）滑块从B运动到C的过程中，根据牛顿第二定律得：μmg=ma
又：v2-v2=2aL
联立上两式解得：μ=0.5
（3）设滑块从B运动到C的时间为t，
加速度：a=μg=5m/s2．
L=t
在这段时间内传送带的位移为：
S传=vt
传送带与滑块的相对位移为：△S=S传-L
故滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量：Q=μmg•△S
带入数据得：Q=2J
答：（1）滑块到达底端B时对轨道的压力是30N，方向竖直向下；
（2）滑块与传送带问的动摩擦因数μ是0.5；
（3）此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q是2J．