Question

如图所示，水平面上有一块木板，质量M=4.0kg，它与水平面间的动摩擦因数μ₁=0.10．在木板的最左端有一个小滑块（可视为质点），质量m=2.0kg．小滑块与木板之间的动摩擦因数μ₂=0.50．开始时它们都处于静止状态．某时刻起对小滑块施加一个水平向右的恒力F=18N，此后小滑块将相对木板滑动，1.0s后撤去该力．
（1）求小滑块在木板上滑行时，木板加速度a的大小；
（2）若要使小滑块不离开木板，求木板的长度L应满足的条件．

Answer

（1）对木块及木板进行受力分析，由牛顿第二定律及牛顿第三定律可求得木板的加速度；
（2）分析两物体的运动情况，由运动学公式及牛顿第二定律可得出公式；分析物体最后相对静止的条件可得出木板的长度．
【解析】
（1）小滑块在木板上滑行时，先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，小滑块的受力情况分别如图甲、乙所示．在此过程中，木板的受力情况如图丙所示．小滑块受到的木板的摩擦力f1=μ2N1=μmg=10N；
根据牛顿第三定律：
木板受到的小滑块摩擦力的大小f1′=μ2mg=10N；
木块受到的小滑块压力的大小N1′=N1=20N
木板受到地面的摩擦力f2=μ1（Mg+N1）=6N；
在拉力F的作用下，滑块做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，滑块的加速度a1==1m/s2；
（2）撤去拉力F时，滑块的速度v1=a1t1=4.0m/s；
滑块运动的距离x1=a1t12=2.0m
撤去拉力后，滑块做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律，滑块的加速度a2==-5.0m/s2；
若滑块没有滑出木板，滑块与木板达到共同速度，设该速度为v2，则这段时间内
v2=v1+a2t2
在（t1+t2）时间内，木板做匀加速直线运动，则有：v2=a（t1+t2）
t2=0.5s
木板运动的距离x=a（t1+t2）2=1.125m
则滑块相对木板运动的距离d=x1+x2-x=2.25m
所以要使小滑块不离开木板，木板长度L应满足L≥d，即L≥2.25m
答：（1）木块加速度为1m/s2；（2）木板的长度至少为2.25m．