Question

如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆平板车，在车上的左端放有一木块B．车左边紧邻一个固定在竖直面内、半径为R的圆弧形光滑轨道，已知轨道底端的切线水平，且高度与车表面相平．现有另一木块A（木块A、B均可视为质点）从圆弧轨道的顶端由静止释放，然后滑行到车上与B发生碰撞．两木块碰撞后立即粘在一起在平板车上滑行，并与固定在平板车上的水平轻质弹簧作用后被弹回，最后两木块刚好回到车的最左端与车保持相对静止．已知木块A的质量为m，木块B的质量为2m，车的质量为3m，重力加速度为g，设木块A、B碰撞的时间极短可以忽略．求：
（1）木块A、B碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小．
（2）木块A、B在车上滑行的整个过程中，木块和车组成的系统损失的机械能．
（3）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能．

Answer

（1）从A到B的过程，机械能守恒，在AB碰撞的时候，动量守恒，根据运动的过程可以求得共同的速度；
（2）根据碰撞前和碰撞后的能量来计算损失的能量的大小；
（3）当弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒求得此时的速度，根据能量的守恒求得最大的弹性势能．
【解析】
（1）设木块A到达圆弧底端时得速度为v，对木块A沿圆弧下滑得过程，根据机械能守恒定律，有：
mgR=mv2
在A、B碰撞得过程中，两木块组成得系统动量守恒，设碰撞后的共同速度大小为v1，则：
mv=（m+2m）v1，
解得：v1=，
（2）A、B在车上滑行的过程中，A、B及车组成的系统动量守恒． A、B滑到车的最左端时与车具有共同的速度，设此时速度大小为v，根据动量守恒定律，有：
（m+2m）v1=（m+2m+3m）v，
A、B在车上滑行的整个过程中系统损失的机械能为：
△E=（m+2m）v12-（m+2m+3m）v2=mgR，
（3）设当弹簧被压缩至最短时，木块与车有相同的速度v2，弹簧具有最大的弹性势能E，根据动量守恒定律有：
（m+2m）v1=（m+2m+3m）v2，
所以有：v2=v．
设木块与车面摩檫力为f，在车上滑行距离为L，由能量守恒，对于从 A、B一起运动到将弹簧压缩至最短的过程有：
（m+2m）v12=（m+2m+3m）v22+fL+E，
对于从弹簧被压缩至最短到木块滑到车的左端的过程有：
（m+2m+3m）v22+E=（m+2m+3m）v2+fL，
解得：E=mgR．
答：（1）木块A、B碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小为；
（2）木块A、B在车上滑行的整个过程中，木块和车组成的系统损失的机械能为mgR；
（3）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能为mgR．