Question

如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑．弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内．在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（ ）

A．当A、B加速度相等时，弹簧的弹性势能最大
B．当A、B加速度相等时，A、B的速度也相等
C．当A、B的速度相等时，A、B的位移也相等
D．当A、B的速度相等时，系统的机械能最大

Answer

对于整体而言，有力F对整体做正功，所以系统的机械能将不断的增大；
A从静止开始运动，弹簧的被拉长，产生弹力，从而使B开始运动，在运动的过程中A的合力逐渐的减小，而B的合力在逐渐的增大，当加速度相同之后，A的速度增加不如B速度增加的快了，此时，它们的速度之差也就减小了；
当A、B的速度相等时，弹簧的型变量最大，此时弹簧的弹性势能最大；
【解析】
A、B对A、B在水平方向受力分析如图，F1为弹簧的拉力；
当加速度大小相同为a时，
  对A有：F-F1=ma，
  对B有：F1=ma，
得，F1=
两物体运动的v-t图象如图所示，在整个过程中，A的合力（加速度）先减小，而B的合力（加速度）先增大，在达到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于B的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度）．
tl时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t1时刻之后，A的速度仍大于B的速度，弹簧仍在伸长，弹簧势能仍在增加，故A、B加速度相等时，弹簧的弹性势能并不是最大，故AB错误．
C、D，t2时刻两物体的速度相等，A速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值，即两物体的相对位移最大，此时弹簧被拉到最长；
除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，所以系统机械能增加，所以A、B的速度相等时，系统的机械能系最大．故C错误，D正确．
故选D