Question

某同学的家住在一座25层的高楼内，他每天乘电梯上楼，经过多次仔细观察和反复测量，他发现电梯启动后向上运动的速度符合如图所示的规律，他就根据这一特点在电梯内用台秤、重物和停表测量这座楼房的高度．他将台秤放在电梯内，将重物放在台秤的托盘，电梯从第一层开始启动，经过不间断地运行，最后停在最高层．在整个过程中，他记录了台秤在不同时间段内的示数，记录的数据如下表所示，但由于0～3.0s段的时间太短，他没有来得及将台秤的示数记录下来．假设在每个时间段内台秤的示数都是稳定的，（以竖直向上为正方向，g=10m/s²）．如下表所示：

时间t/s	台秤示数m/kg
电梯启动前	5.0
0～3.0
3.0～13.0	5.0
13.0～19.0	4.6
19.0以后	5.0

求：（1）根据v-t图及表格测量的数据求电梯上升过程的最大速度？
（2）电梯启动后上升过程中，0～-3.0s内台秤的读数多大？
（3）根据表格测量的数据，计算该座楼房每一层的平均高度？

Answer

（1）由表格的数据可以知道13s～19s内，台秤对人的支持力，由此可以求得加速度，进而由图象计算可知人的最大速度．
（2）有图象得到0～3s内加速度为，进而应用牛顿第二定律求得此时间内的支持力，等于台秤的示数
（3）由由v-t图象的面积表示位移，求出0～19s内位移，除以总层数就是每层高度
【解析】

（1）台秤示数即为人对台秤的压力，其大小等于台秤对人的支持力，故在13s～19s内，

最大速度：
vm=a1t=4.8m/s
（2）由图象可以知道：0～3s内加速度为：

称对人的支持力为N，又由牛顿第二定律：
 N-mg=ma2
解得：
N=mg+ma2=58N
由牛顿第三定律知，人对称的压力为58N
（3）由v-t图象的面积表示位移，则0～19s内位移：

每层楼高：

答：
（1）电梯上升过程的最大速度vm=4.8m/s
（2）电梯启动后上升过程中，0～3.0s内台秤的读数58N
（3）该座楼房每一层的平均高度2.9m