Question

在水平面内建立如图所示的直角坐标系，y＞0的区域称为区域一，y＜0的区域称为区域二，其中一个区域内只有大小为且平行于水平面的匀强电场，另一个区域内只有方向垂直水平面的匀强磁场．把一个荷质比为=2×10⁶C/kg的正电荷从坐标为（0，-0．l）的A点处由静止释放，电荷以一定的速度从坐标为（0.1，0）的C点第一次经x轴进入区域一，经过一段时间从坐标原点O再次回到区域二．
（1）指出哪个区域是电场、哪个区域是磁场以及电场和磁场的方向．
（2）求磁感应强度的大小．
（3）求电荷第三次经过x轴的位置．

Answer

（1）根据题意：粒子的运动轨迹，从而来确定电场与磁场的区域及各自的方向；
（2）根据粒子在电场力从静止开始做匀加速直线运动，由运动学公式与牛顿第二定律及向心力、洛伦兹力表达式，并借助于几何关系即可求解；
（3）根据粒子第二次经过x轴进入区域二，速度方向与电场方向垂直，在电场中做类平抛运动，由处理规律可列出表达式，从而确定位移与时间及速度的关系，从而即可求解．
【解析】
（1）区域一是磁场，方向垂直纸面向里，区域二是电场，方向由A指向C．
（2）设磁感应强度的大小为B，电荷从C点进入区域一的速度为v．
从A到C电荷做初速度为零的匀加速直线运动，且过C点时速度方向与+x轴方向成45°角，
有v2=2as… ①
Eq=ma…②
电荷进入区域一后，在洛仑兹力的作用下做匀速圆周运动，运动轨迹如图，有：
…③
由题意及几何关系：
S=…④
r=…⑤
由①②③④⑤可得：B=0.2T…⑥
（3）电荷从坐标原点O第二次经过x轴进入区域二，速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中做类平抛运动，设经过时间t电荷第三次经过x轴，有：
…⑦
解得，t=2×10-5s
所以：… ⑧
解得：x=0.8m
即电荷第三次经过x轴上的点坐标为（0.8，0）
答：（1）区域一是磁场，方向垂直纸面向里，区域二是电场，方向由A指向C．
（2）则磁感应强度的大小为0.2T．
（3）则电荷第三次经过x轴的位置为（0.8，0）．