Question

如图所示，BC是半径为R的圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E．现有一质量为m、带正电q的小滑块（可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，求：
（1）滑块通过B点时的速度大小；
（2）滑块经过圆弧轨道的B点时，所受轨道支持力的大小；
（3）水平轨道上A、B两点之间的距离．

Answer

（1）小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，根据动能定理求解．
（2）滑块经过圆弧轨道的B点时，所受轨道支持力和重力的合力提供向心力；
（3）对整个过程研究，重力做正功，水平面上摩擦力做负功，电场力做负功，根据动能定理求出水平轨道上A、B两点之间的距离．
【解析】
（1）小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，设滑块经过圆弧轨道B点时的速度为vB，根据动能定理有  
解得 
（2）根据牛顿运动定律有 解得 NB=3mg-2qE       
（3）小滑块在AB轨道上运动时，所受摩擦力为 f=μmg
小滑块从C经B到A的过程中，重力做正功，电场力和摩擦力做负功．设小滑块在水平轨道上运动的距离（即A、B两点之间的距离）为L，则根据动能定理有：
mgR-qE（R+L）-μmgL=0
解得 
答：（1）滑块通过B点时的速度大小 ；
（2）滑块经过圆弧轨道的B点时，所受轨道支持力的大小 NB=3mg-2qE；
（3）水平轨道上A、B两点之间的距离．