Question

如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，A点是最低点，B点是最高点，质量为M的小球以某一速度自A点进入轨道，它经过最高点后飞出，最后落在水平地面上的C点，现测得AC=2R，求：
（1）小刚从B点飞出的速度大小．
（2）小球自A点进入轨道时的速度大小． 
（3）为了使小球到达B点，它在的A点进入轨道时的速度至少多大？

Answer

（1）小球从B点飞出后做平抛运动，水平位移大小为AC=2R，竖直位移大小h=2R，根据平抛运动的规律求解小球从B点飞出的速度大小．
（2）小球从A运动到B的过程中，轨道的支持力不做功，机械能守恒，运用机械能守恒定律列式，求解小球在A点的速度大小．
（3）小球恰好到达B点时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出小球经过B点的最小速度，再机械能守恒定律求出A点的速度大小．
【解析】
（1）小球从B点飞出后做平抛运动，
则：竖直方向，有：2R=，
    水平方向，有：2R=vBt，则vB==
（2）小球从A运动到B的过程中，由机械能守恒得：
  mvA2=mvB2+2mgR，
解得，vB=
（3）小球恰好到达B点时速度为v，则由牛顿第二定律得
   mg=m
解得，v=
小球从A运动到B的过程中，由机械能守恒得：
 mvA′2=mv2+2mgR，
解得，vA′=
答：
（1）小刚从B点飞出的速度大小是．
（2）小球自A点进入轨道时的速度大小是．
（3）为了使小球到达B点，它在的A点进入轨道时的速度至少为．