Question

A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度为v_A=10m/s，B车在后速度为v_B=30m/s．因大雾能见度低，B车在距A车500m时，才发现前方有A车．这时B车立即刹车，但要经过1800m，B车才能停止．问：
（1）A车若仍按原速前进，两车是否会相撞（通过计算写明你判断的依据）？
（2）B车在刹车的同时发出信号，使A车接收到信号立即加速前进（不考虑接收时间差），则A车的加速度至少是多大时，才能避免事故发生？

Answer

（1）根据B车刹车，要经过1800m才能停止，由速度位移公式求出B车的加速度．B车刹车做匀减速运动，当速度减至与A车相等时，如果没有追上A车，则两车不会相等；若两车速度相等，B车追上了A车，则两车会相撞．根据两车速度时位移关系，判断两车能否相撞．
（2）该问题为临界问题，求出在速度相等时，两车恰好不相撞，两车的位移之差即为所求得距离．
【解析】
（1）设B车减速时的加速度为aB，减速至零所用时间为t，则有
  0-v=2aBxB           
将vB=30m/s，xB=1800m代入上述方程可解得：
  aB=-0.25m/s2
当B车与A车速度相等时，经过的时间为
  t==s=80s
在这段时间内，A车的位移为xA=vAt=800m
B车的位移为xB=vBt+=1600m
因为 xA+500＜xB，所以两车会相撞．           
（2）临界状态是A与B相遇时速度相等，两车刚好不相撞．则有：
  vA+aAt1=vB+aBt1                        
   vAt+aAt12+500=vBt+aBt12             
将vB=30m/s，vA=10m/s，aB=0.25m/s2代入上述方程可解得：
aA=0.15m/s2，
即A车的加速度至少为0.15m/s2．
答：
（1）A车若仍按原速前进，两车会相撞．
（2）B车在刹车的同时发出信号，使A车接收到信号立即加速前进（不考虑接收时间差），则A车的加速度至少为0.15m/s2 时，才能避免事故发生．