Question

宇航员在某星球表面，将一小球从离地面h高处以初速度v水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移s．
（1）若该星球的半径为R，万有引力恒量为G，求该星球的质量；
（2）若该星球的半径为R，求该星球卫星的第一宇宙速度；
（3）若该星球的半径为R，求距离该星球表面3R处卫星的线速度大小．

Answer

（1）由平抛的性质可以求的星球表面的重力加速度，由此可以求得质量
（2）由第一宇宙速度是重力等于向心力可以得到结果
（3）轨道半径为4R，带入万有引力提供向心力的速度表达式可以得到线速度
【解析】

（1）由平抛的性质：
水平方向：s=vt
竖直方向：h=gt2
解得：
g=
又由万有引力等于重力

解得：
M=
（2）第一宇宙速度的表达式为：
v=
解得：
v=
（3）由：
，其中r=4R
解得：
带入：M=
解得：
v=
答：
（1）若该星球的半径为R，万有引力恒量为G，该星球的质量
（2）若该星球的半径为R，该星球卫星的第一宇宙速度
（3）若该星球的半径为R，距离该星球表面3R处卫星的线速度大小