Question

质量m=50kg的滑雪运动员从高度h=30m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ=37°，滑雪板与雪面的动摩擦因数μ=0.25．则运动员滑至坡底的过程中
（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，装备质量不计）
（1）滑雪运动员所受的重力对他做的功；
（2）合力做的功；
（3）滑雪运动员所受重力的平均功率；
（4）滑雪运动员滑至坡底时所受重力的瞬时功率．

Answer

（1）根据WG=mgh求解重力功；
（2）受力分析后，先求解出摩擦力的功，然后求解总功；
（3）先根据动能定理求解末速度，然后根据动量定理求解运动时间，求解重力的平均功率；
（4）根据P=Fvcosθ求解瞬时功率．
【解析】
（1）重力做功为：WG=mgh=50×10×30J=15000J；
（2）摩擦力做功为：Wf=-μmgcos37°×=-0.25×50×10×0.8×50=-5000J
故总功为：W=WG+Wf=10000J；
（3）根据动能定理，有：WG+Wf=；
解得：v=20m/s；
根据动量定理，有：（mgsin37°-μmgcos37°）t=mv
解得：t=50s
重力的平均功率为：=
代入数据得：=3000W；
（4）滑雪运动员滑至坡底时所受重力的瞬时功率为：P=mgsin37°v=50×10×0.6×20=6000W；
答：（1）滑雪运动员所受的重力对他做的功为15000W；
（2）合力做的功为10000W；
（3）滑雪运动员所受重力的平均功率为3000W；
（4）滑雪运动员滑至坡底时所受重力的瞬时功率为6000W．