Question

如图所示，质量为m小球从斜面AB上的A点由静止下滑，通过水平轨道BC后进入半径为R的半圆轨道CD，恰好通过圆弧最高点D，斜面AB与水平轨道BC在B处通过一小段光滑圆弧轨道连接．一切摩擦不计．求：
（1）小球从静止开始下落时的高度h．
（2）小球经过半圆轨道的最低点C时对轨道的压力．

Answer

（1）小球恰好能通过圆弧轨道最高点D，此位置恰好由物体的重力作为向心力，由向心力的公式可以求得在D点的速度大小，从A到D的过程中，物体的机械能守恒，从而可以求得小球释放时离最低点的高度h．
（2）在C点时，对物体受力分析，重力和支持力的合力作为向心力，由向心力的公式可以求得小球受得支持力的大小，再由牛顿第三定律可以知道对轨道压力的大小．
【解析】
（1）在D点，设小球的速度为vD，则有mg=m
∴vD=
小球由A运动到D点的过程，由机械能守恒得：
  mg（h-2R）=
∴h=
（2）小球由A运动到C点的过程，由机械能守恒得：mgh=
通过C点时，有N-mg=m
联立上两式解得，N=6mg
则根据牛顿第三定律得：小球经过半圆轨道的最低点C时对轨道的压力大小为6mg，方向竖直向下．
答：
（1）小球从静止开始下落时的高度h为．
（2）小球经过半圆轨道的最低点C时对轨道的压力为6mg，方向竖直向下．