Question

如图所示，光滑的曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车的上表面相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑下平板小车，使得小车在光滑水平面上滑动．已知小滑块从光滑轨道上高度为H的位置由静止开始滑下，最终停到板面上的Q点．若平板小车的质量为3m．用g表示本地的重力加速度大小，求：
（1）小滑块到达轨道底端时的速度大小v；
（2）小滑块滑上小车后，平板小车可达到的最大速度V；
（3）该过程系统产生的总热量Q．

Answer

（1）小滑块在轨道上下滑的过程中，轨道的支持力不做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出滑块到达轨道底端时的速度大小．
（2）滑块滑上小车后，滑块做减速运动，小车做加速运动，当两者速度达到相同时，两者一起做匀速运动，此时小车的速度最大，根据动量守恒定律求出小车的速度．
（3）根据能量守恒定律求出系统产生的内能．
【解析】
（1）小滑块到达轨道底端时由机械能守恒得：
  mgH=
则得 v=                         ①
（3）滑块滑上小车，滑块做减速运动，小车做加速运动，当两者速度达到相同时，小车的速度最大，设这个速度大小为v，根据动量守恒定律，
则有：mv=（m+M）v  ②
又M=3m  ③
由①、②、③解得：v=           ④
（3）设该过程系统产生的总热量Q，则
  Q=-（3m+m）v2   ⑤
由①、④、⑤解得：Q=
答：
（1）小滑块到达轨道底端时的速度大小v是．
（2）小滑块滑上小车后，平板小车可达到的最大速度V为．
（3）该过程系统产生的总热量Q是．