Question

某同学为了探究物体在斜面上运动时的加速度与斜面倾角的关系，设计实验装置如图1．长直平板一端放在水平桌面上，另一端架在一物块上．在平板上标出A、B两点，B点处放置一光电门，用光电计时器记录滑块通过光电门时挡光的时间．实验步骤如下：

①用游标卡尺测量滑块的挡光长度d，用天平测量滑块的质量m；
②用直尺测量AB之间的距离s，A点到水平桌面的垂直距离h₂，B点到水平桌面的垂直距离h₁；
③将滑块从A点静止释放，由光电计时器读出滑块的挡光时间t；
④利用所测数据求出加速度a和斜面倾角的余弦值cosα；
⑤多次改变斜面的倾角，重复实验步骤②③④⑤，作出a-cosα关系曲线．
（1）用上述测量的物理量完成下列各式（重力加速度为g）
①斜面倾角的余弦cosα=    ；
②滑块通过光电门时的速度v=    ．
③滑块运动时的加速度a=    ；    
（2）测量滑块挡光长度的游标卡尺读数如图2所示，读得d=    ．

Answer

（1）根据题意应用数学知识求解正余弦函数值；滑块在通过光电门时，平均速度等于遮光片的宽度d与其通过的时间之比，由于宽度较小，时间很短，所以瞬时速度接近平均速度；熟练应用运动学公式v2-v2=2ax求解物体的加速度大小．
（2）游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．
【解析】
①根据数学知识可知：
cosα=
故答案为：．
②由于宽度较小，时间很短，所以瞬时速度接近平均速度，因此有：
v=
故答案为：．
③应用运动学公式有：
，
故解得：
故答案为：．
（2）游标卡尺的主尺读数为1mm，游标尺上第15个刻度和主尺上某一刻度对齐，因此其读数为为0.05×15mm=0.75mm，所以最终读数为：1mm+0.75mm=1.75mm．
故答案为：1.75mm．