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如图所示,加速电场M、N板间距离为L、电压为U,M板内侧中点处有一静止的带电粒子...

如图所示,加速电场M、N板间距离为L、电压为U,M板内侧中点处有一静止的带电粒子(重力可以忽略),质量为m,电荷量为q,N板中点处有一小孔S1,其右侧有一内壁光滑半径为R的金属圆筒,圆筒内有垂直圆筒横截面方向的匀强磁场,圆筒壁上有一小孔S2,S1、S2和圆心O在同一直线上,S1与O的距离为d(d>R),粒子经电场加速后射入圆筒,且以最短的时间从小孔S2射出并回到出发点,求(设碰撞过程无动能损失):
(1)筒内磁场的磁感应强度大小;
(2)带电粒子的运动周期.

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本题(1)的关键是根据题意画出带电粒子在圆筒内运动的轨迹图,然后结合几何知识求出粒子做圆周运动的半径,再根据牛顿第二定律即可求解.(2)题的关键是根据题意求出粒子运动的三个时间,即匀加速运动的时间、匀速运动的时间和在磁场中的运动时间,从而可求出周期. 【解析】 (1)带电粒子从S2孔进入,与筒壁碰撞2次再从S2孔射出经历的时间为最短,如下图所示. 设带电粒子进入磁场的速度为v,根据动能定理有:① 带电粒子进入磁场做匀速圆周运动,其轨迹为三段圆孤,设圆孤半径为r,由几何关系知:② 根据牛顿第二定律有:Bvq=③ 由①②③解得 (2)带电粒子从出发点至小孔S1所用的时间为,由L=及可解得 带电粒子从小孔S1至小孔S2所用的时间为,由d-R=v,可得 带电粒子在磁场中的运动时间为,则 所以带电粒子的运动周期 答:(1)筒内磁场的磁感应强度大小为.     (2)带电粒子的运动周期T=
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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